量化行为金融研究

量化基本偏差并将其用于数学模型的尝试是量化行为金融学的主题。Caginalp和合作者对世界市场数据和实验经济学数据都使用了统计和数学方法，以便进行定量预测。在追溯到1989年的一系列论文中，Caginalp和合作者使用微分方程研究了资产市场动态，该方程将投资者的策略和偏差（如价格趋势和估值）纳入了现金和资产有限的系统中。此功能与经典金融不同，后者假定存在无限套利。

Caginalp和Balenovich（1999）对这一理论的预测之一是，每股更多的现金供应将导致更大的泡沫。Caginalp、Porter和Smith（1998）的实验证实。例如，将现金水平提高一倍，同时保持恒定的股票数量，实际上会使泡沫的规模增加一倍。

使用微分方程来预测实验市场的发展也被证明是成功的，因为这些方程的精确度几乎与被选为先前实验的最佳交易者的人类预测者（Caginalp、Porter和Smith）相同。

使用这些想法来预测金融市场价格动态的挑战一直是一些近期工作的重点，这些工作已将两种不同的数学方法融合在一起。微分方程可以与统计方法结合使用，以提供短期预测。

理解金融市场动态的困难之一是存在“ 噪音 ”（Fischer Black）。世界随机事件总是使估值发生变化，而这种变化很难从可能存在的任何确定性力量中提取。因此，许多统计研究仅显示了可以忽略的非随机成分。例如，Potterba和Summers表现出股价的微小趋势效应。White表示，就短期预测而言，使用具有500天IBM库存的神经网络是不成功的。

在这两个示例中，“噪音”或估值变化的水平显然超过了任何可能的行为影响。在过去的十年中，已经开发出一种避免这种陷阱的方法。如果可以随着时间的变化减去估值，则可以研究剩余的行为影响。沿着这方面的早期研究（Caginalp和Greg Consantine）研究了两个克隆封闭式基金的比率。由于这些基金具有相同的投资组合但独立交易，因此该比率与估值无关。一项统计时间序列研究表明，该比率是高度非随机的，明天价格的最佳预测指标不是今天的价格（如EMH所建议），而是价格和价格趋势之间的一半。

反应过度的主题在行为金融中也很重要。在他2006年的博士论文，杜兰检查每天的价格为封闭式基金13万个数据点在他们的偏差方面从净资产值（NAV）。表现出与资产净值相差很大的基金可能会在第二天的相反方向表现。更加有趣的是，统计观察表明，在相反的方向上的大偏差先于如此大的偏差。这些前兆可能表明，在没有重大估值变化的情况下，这些大动作的根本原因可能是由于交易商在预期新闻之前的位置。例如，假设许多交易者都在期待利好消息并购买股票。如果利好的消息没有实现，他们倾向于大量出售，从而将价格压制到明显低于先前的水平。这种解释与EMH不一致，但与将行为概念与资产有限性结合在一起的资产流微分方程（AFDE）一致。继续进行研究以优化资产流方程的参数，以便预测短期价格。

对非线性微分方程动力学系统的解的行为进行分类非常重要。Duran 研究了R4中非线性AFDE动力学系统解的稳定性分析，分为解析和数值三个版本。他发现前两个版本存在无限多个固定点（平衡点）。他的结论是，通过将Peixoto定理从二维流形扩展到四维流形，这些版本的AFDE在数学上是结构不稳定的系统。此外，他得出结论，如果第三版AFDE的过去有限时间间隔内的长期贴现不为零，则没有临界点（平衡点）。