量子金融背景

这些替代方法之一是量子计算。正如物理学模型已经从经典演化为量子模型一样，计算也是如此。在模拟量子力学以及其他几种算法（例如，Shor的因式分解算法和Grover的量子搜索算法）方面，量子计算机的性能已证明优于传统计算机，这使其成为解决计算金融学研究的诱人领域问题。

大多数量子期权定价研究通常都从诸如Schrödinger方程之类的连续方程的角度着眼于经典Black-Scholes-Merton方程的量化。Haven建立在Chen和其他学者的工作基础上，但是从Schrödinger方程的角度来考虑市场。在Haven的工作中，关键的信息是Black-Scholes-Merton方程实际上是Schrödinger方程的特例，其中假定市场是有效的。Haven得出的基于Schrödinger的方程式具有一个参数ħ（不要与h的复共轭相混淆），该参数表示由于各种来源（包括非无限快速的价格变动）而在市场上出现的套利数量，非无限快速的信息传播和交易者之间的财富不均等。Haven认为，通过适当设置此值，可以得出更准确的期权价格，因为实际上市场并不是真正有效的。

这就是为什么量子期权定价模型可能比经典模型更准确的原因之一。巴奎（Baaquie）发表了许多有关量子金融的论文，甚至写了一本书，将其中的许多内容汇集在一起​​。Baaquie的研究核心以及Matacz等其他研究都是费曼的路径积分。

Baaquie将路径积分应用于多个奇异选项，并给出分析结果，并将其结果与Black-Scholes-Merton方程的结果进行比较，表明它们非常相似。Piotrowski等。通过改变布莱克-斯科尔斯-默顿关于期权基础股票行为的假设，采取不同的方法。代替假设它遵循的维纳-舍利耶过程，他们假设它遵循一个奥恩斯坦-Uhlenbeck过程。有了这个新的假设，他们得出了量子金融模型以及欧洲看涨期权公式。

诸如赫尔-怀特（Hull-White）和考克斯-英格索尔-罗斯（Cox-Ingersoll-Ross）等其他模型已经成功地在利率设置的经典环境中使用了相同的方法。赫伦尼科夫以黑文和其他人的工作为基础，进一步支持了布莱克-斯科尔斯-默顿方程式做出的市场效率假设可能不合适的想法。为了支持这一想法，赫伦尼科夫建立在上下文概率框架上，该框架使用代理作为克服将量子理论应用于金融的批评的一种方式。Accardi和Boukas再次对Black-Scholes-Merton方程进行了量化，但在这种情况下，他们还认为基础股票同时具有布朗过程和泊松过程。

Chen在2001年发表了一篇论文，他提出了一个量子二项式期权定价模型或简称为量子二项式模型。隐喻地说，陈的量子二项式期权定价模型（以下称为量子二项式模型）是现有的量子金融模型，就像考克斯-罗斯-鲁宾斯坦经典二项式期权定价模型是布莱克-斯科尔斯-默顿模型：简单版本的相同结果。这些简化使得各个理论不仅易于分析，而且更易于在计算机上实现。